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MUESTREO DOBLE

El plan de muestreo doble es la extensión natural del plan de muestreo simple. Se toma una muestra de n1 unidades y se observan las unidades defectuosas. Si el número de defectuosos no excede el número de aceptación c1 se acepta el lote. Si en cambio excede c1 pero no excede c2 se toma una segunda muestra de tamaño n2 y se contabilizan los defectos acumulados de la primera y segunda muestra. Si este acumulado de unidades defectuosas no excede c2 se acepta el lote y en caso contrario se rechaza. Notar que si el número de unidades defectuosas de la primera muestra es mayor a c2 no es necesario tomar una segunda muestra y el lote se rechaza inmediatamente. El siguiente diagrama resume el procedimiento descrito:

Ejemplo de Muestreo Doble

Consideremos un lote de tamaño de N=1.000 unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo doble que tiene las siguientes características: (n1,c1)=(50,2) y (n2,c2)=(10,4). El porcentaje histórico de unidades defectuosas en lotes de similares características ha sido de un p=2%. Se desea estimar la probabilidad de aceptación del lote.

Un paso usual para abordar esta clase de procedimientos es desarrollar un diagrama que muestre las distintas combinaciones que permiten aceptar un lote luego de ser expuesto al plan de muestreo. En este caso en particular el diagrama es el siguiente:

Por ejemplo, si en la primera muestra se encuentran 3 unidades defectuosas se aplica una segunda muestra de tamaño 10, donde se aceptará el lote si la cantidad de unidades defectuosas en esta muestra es 0 o 1 (con esto se tiene un acumulado de defectuosos en ambas muestras menor o igual a c2=4).

Para estimar la probabilidad de aceptación del lote en el caso de la primera muestra se utiliza la Distribución de Poisson. En el caso de la segunda muestra se utiliza la Distribución Binominal. Las condiciones que permiten seleccionar dichas distribuciones se describen en la sección de muestreo simple.

En resumen la Probabilidad de Aceptación del Lote queda definido por la siguiente expresión donde Pp se refiere a una probabilidad obtenida a través de la Distribución de Poisson y Pb una probabilidad obtenida con la Distribución Binominal:

PA = Pp(0) + Pp(1) + Pp(2) + Pp(3)*[Pb(0) + Pb(1)] + Pp(4)*Pb(0)

Las probabilidades se pueden calcular fácilmente haciendo uso de una planilla de cálculo. La siguiente imagen muestra las fórmulas utilizadas. Notar que ambos casos el argumento "Falso" en la fórmula indica que sólo se requiere estimar la probabilidad puntual y no acumulada.

En consecuencia la probabilidad de aceptación del lote es:

PA = 0,3679 + 0,3679 + 0,1839 + 0,0613*[0,8171 + 0,1667] + 0,0153*0,8171 = 99,25%

Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 99,25%. Las probabilidades puntuales calculadas anteriormente se pueden obtener adicionalmente a través de tablas de probabilidad las cuales usualmente se encuentran disponibles en la bibliografía asociada a la Gestión de Calidad.

Una extensión Muestreo Doble es el Muestreo Múltiple cuyo procedimiento se detallan en las secciones respectivas de este sitio.