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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS: GRÁFICA DE RANGOS (R)

En el contexto del Control Estadístico de Procesos (CEP), la Gráfica de Rangos es una gráfica de control que resulta ser una herramienta complementaria de análisis a la Gráfica de Promedios. Más aún, la construcción de las 2 gráficas (Promedios y Rangos) se realizan generalmente en forma conjunta dado que el promedio por si sólo puede ocultar variaciones del proceso, dado que se está representando una medida de tendencia central.

Los límites de control para la Gráfica de Rangos se obtiene a través de las siguientes fórmulas:

Donde los parámetros a utilizar se encuentran previamente tabulados según se muestra a continuación:

Ejemplo de Gráfica de Rangos (R)

Utilizaremos el mismo ejemplo descrito en la sección de Gráfica de Promedios: Una empresa mide una característica de un producto que es significativa en la calidad de éste. Para ello ha tomado 25 muestras donde cada muestra consiste en la selección aleatoria de 4 unidades de producto. Luego se mide la característica de interés (en alguna unidad de medida) y se obtienen los promedios muestrales que se presentan en la siguiente tabla. Adicionalmente, el rango de cada muestra es la diferencia entre el valor de la mayor observación menos el valor de la menor observación.

El valor objetivo de la característica en evaluación es 11 +- 1,5. Se requiere una gráfica de control de rangos para analizar si el proceso se encuentra bajo Control Estadístico.

Un primer paso consiste en la obtención del gran promedio que determina la línea central de la gráfica de control y se obtiene como el promedio de los rangos muestrales. En nuestro ejemplo el gran promedio se obtiene de la siguiente forma:

R = (9,1 + 9,9 + 9,7 + .......... + 6,9 + 6,4)/25 = 8,076

A continuación se determina el LCS (Límite de Control Superior) y LCI (Límite de Control Inferior). Para ello dado que cada muestra es de un tamaño n=4, el valor de la constante D3 asociada es 0 y D4 es 2,282.

LCS = 2,282*8,076 = 18,43

LCI = 0*8,076 = 0

Un último paso es graficar los rangos muestrales en una gráfica que contenga los límites de control y el gran promedio como se muestra a continuación:

Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico debido a que los valores de las muestras se encuentran dentro de los límites de control. Adicionalmente las muestras se distribuyen aproximadamente a ambos lados de la línea central (LC), no indentificándose una tendencia en los valores muestrales. Llama la atención del rango de la muestra número 14 (R=17,5) que si bien está bajo el LCS es un valor relativamente alto en comparación a los otros rangos muestrales. Es importante que se busque identificar las causas que afectaron la uniformidad en dicho caso.