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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS: GRÁFICA DE PROMEDIOS (X)

El Control Estadístico de Procesos (CEP) es una metodología que da la confianza estadística de que un componente está dentro de una tolerancia sin la necesidad de medir cada componente. Se dice que un proceso esta bajo Control Estadístico si no existen causas asignables que expliquen las variaciones, es decir, el proceso es predecible. De otra forma, un proceso está bajo Control Estadístico si sólo tiene variaciones asociadas a causas aleatorias.

Un elemento clave en el Control Estadístico de Procesos es la utilización de Gráficas de Control. Una gráfica de Control es una comparación gráfica de los datos de desempeño del proceso contra los límites de control estadístico calculados (generalmente a +- 3 desviaciones estándar de la media), representados como rectas delimitantes sobre la gráfica.

Es importante decidir la característica a graficar, dando prioridad a aquellas que han presentado históricamente la mayor tasa de defectos. Una vez seleccionada la característica a graficar se debe escoger un método de medición para diagnosticar los problemas y dar alertas tempranas ante la detección de variaciones que puedan tener una causa asignable.

En el Control Estadístico de Procesos existen 3 gráficas de control comúnmente utilizadas: Gráfica de Promedios (X), Gráfica de Rangos (R) y Gráfica de Proporciones (p). En esta sección se analizará la primera de ellas.

Los límites de control para la Gráfica de Promedios se obtiene a través de las siguientes fórmulas:

Donde los parámetros a utilizar se encuentran previamente tabulados según se muestra a continuación:

Ejemplo de Gráfica de Promedios (X)

Una empresa mide una característica de un producto que es significativa en la calidad de éste. Para ello ha tomado 25 muestras donde cada muestra consiste en la selección aleatoria de 4 unidades de producto. Luego se mide la característica de interés (en alguna unidad de medida) y se obtienen los promedios muestrales que se presentan en la siguiente tabla. Adicionalmente, el rango de cada muestra es la diferencia entre el valor de la mayor observación menos el valor de la menor observación.

El valor objetivo de la característica en evaluación es 11 +- 1,5. Se requiere una gráfica de control de promedios para analizar si el proceso se encuentra bajo Control Estadístico.

Un primer paso consiste en la obtención del gran promedio que determina la línea central de la gráfica de control y se obtiene como el promedio de los promedios muestrales. En nuestro ejemplo el gran promedio se obtiene de la siguiente forma:

X = (15,1 + 12,3 + 7,4 + .......... + 8,8 + 8,0)/25 = 9,872

A continuación se calcula el promedio de los rangos muestrales:

R = (9,1 + 9,9 + 9,7 + ........... + 6,9 + 6,4)/25 = 8,076

Finalmente se determina el LCS (Límite de Control Superior) y LCI (Límite de Control Inferior). Para ello dado que cada muestra es de un tamaño n=4, el valor de la constante A2 asociada es 0,729.

LCS = 9,872 + 0,729*8,076 = 15,76

LCI = 9,872 - 0,729*8,076 = 3,98

Un último paso es graficar los promedios muestrales en una gráfica que contenga los límites de control y el gran promedio como se muestra a continuación:

Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico debido a que los valores de las muestras se encuentran dentro de los límites de control. Adicionalmente las muestras se distribuyen aproximadamente a ambos lados de la línea central (LC), no indentificándose una tendencia en los valores muestrales. Es importante notar que aun cuando los valores de las muestran esten dentro de los límites de control, en caso de existir una tendencia, ésta puede advertir la existencia de una causa asignable que explique la variación y por tanto pronto el proceso podría salir de Control Estadístico.

Se recomienda revisar la Gráfica de Rangos (R) que es una herramienta complementaria a la expuesta en esta sección.