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Calidad Promedio a la Salida (AOQ) - Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL)

Es preciso definir previamente en qué consiste un plan de muestreo con rectificación para entender la relevancia teórica y práctica de la estimación de la Calidad Promedio a la Salida (AOQ) y el Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL).

Los planes de muestreo con rectificación son aquellos donde los lotes rechazados son inspeccionados completamente, de modo que las unidades defectuosas sean cambiadas por unidades conformantes. De esta forma se considera que un lote rechazado luego de la rectificación tendrá un 100% de unidades conformantes. Se asume ímplicitamente que no existen errores en la inspección, donde una unidad defectuosa sea clasificada erroneámente por una unidad conformante. La rectificación permite mejorar significativamente la calidad de aquellos lotes que en primera instancia fueron rechazados, sin embargo, aquellos lotes aceptados mantendrán una cierta proporción de unidades defectuosas que no han sido reemplazadas dado que no ha sido necesario inspeccionar la totalidad del lote (dada la aceptación del mismo).

En este contexto la Calidad Promedio a la Salida (AOQ) consiste en estimar la calidad que tendrá en promedio los lotes inspeccionados que tengan una proporción de unidades (p) que no cumple con las específicaciones. En términos de valor esperado se obtiene a través de la siguiente fórmula:

AOQ = Pa*p

En forma complementaria al indicador AOQ, usualmente se requiere estimar el Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL) que se define como el nivel de calidad a la entrada (como fracción de unidades defectuosas "p") que tiene asociada la "peor" calidad luego de la rectificación (salida).

Ejemplo de Cálculo de la Calidad Promedio a la Salida (AOQ) y Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL)

Se dispone de lotes de N=5.000 unidades que se someten a un plan de muestreo simple con rectificación donde se toma una muestra de tamaño n=50 y se define un número de aceptación c=4. Se estima que el porcentaje histórico de defectuosos en lotes similares alcanza un 4%. Determine la Calidad Promedio a la Salida (AOQ) y estime el Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL) para distintos valores de calidad a la entrada (p).

El muestreo queda definido por N=5.000, p=4% y (n,c)=(50,4). Para determinar la probabilidad de aceptación del lote se utiliza la Distribución de Poisson dado que se satisfacen las condiciones para utilizar dicha distribución (n>15 ; p<10% ; N > 10*n - Ver para más detalles la sección de muestreo simple). La siguiente tabla muestra el cálculo de AOQ para distintos niveles de calidad a la entrada, por ejemplo, para una fracción de 4% de unidades defectuosas el plan de muestreo nos dará una probabilidad de aceptación del lote de un 94,73% y por tanto luego de la rectificación en promedio los lotes de calidad similar (a la entrada) tendrán a la salida un 3,79% de unidades defectuosas. En consecuencia AOQ = 0,9473*0,04 = 3,79%.

Siguiendo este procedimiento para distintos valores de p se puede estimar la Calidad a la Salida (AOQ). Luego, para el valor de p que determina la "peor" Calidad a la Salida se obtiene el Límite Promedio de Calidad a la Salida (AOQL). En nuestro ejemplo para una fracción de defectuosos del 7% a la entrada se obtiene la peor calidad a la salida. Aproximadamente AOQL = 5,08%. El siguiente gráfico muestra que la calidad promedio a la salida (eje vertical) se alcanza aproximadamente para un valor de p=7% que corresponde a la calidad a la entrada (eje horizontal).